Ce projet étudie comment des développements de Fourier abstraits impliquant des systèmes de fonctions rationnelles peuvent modéliser des systèmes dynamiques linéaires invariants dans le temps, et généralise ces résultats aux développements en noyaux afin de développer de nouveaux schémas de modélisation pour les méthodes d'apprentissage automatique et les applications non linéaires. Nous développons ainsi des algorithmes d'approximation mathématiquement justifiés et pilotés par les données, applicables à un large éventail de disciplines.
Ce projet développe de nouveaux outils mathématiques pour comprendre et modéliser des systèmes complexes, de l'ingénierie à l'apprentissage automatique. De nombreux systèmes du monde réel — comme les circuits électriques ou les dispositifs mécaniques — peuvent être décrits par des équations reliant leurs entrées à leurs sorties. Souvent, nous ne connaissons pas les règles exactes régissant un système, et nous essayons donc plutôt d'apprendre un modèle directement à partir de données mesurées. Ce projet propose de nouvelles façons de décomposer ces descriptions de systèmes en éléments plus simples, à l'aide d'outils issus de l'analyse harmonique, rendant les modèles résultants plus robustes et fiables, même lorsque la complexité du système est inconnue à l'avance.
Au-delà de ces systèmes dynamiques classiques, le projet étend des idées similaires à la modélisation de relations non linéaires générales dans les données, ce qui est central pour de nombreuses méthodes d'apprentissage automatique. Nous montrons comment ces techniques d'analyse harmonique, initialement développées pour décrire des systèmes dynamiques, peuvent être adaptées pour créer des modèles d'apprentissage automatique plus efficaces, en particulier ceux basés sur les « méthodes à noyaux », qui peinent actuellement à traiter de grands ensembles de données en raison de coûts de calcul élevés. Notre approche rend ces techniques plus évolutives et adaptées à un usage pratique.
Un autre objectif est de simplifier des modèles complexes sans sacrifier la précision, un processus appelé réduction de l'ordre du modèle. Nous proposons de nouvelles méthodes pour réduire des descriptions de systèmes compliquées en versions beaucoup plus simples, tout en préservant des propriétés importantes telles que la stabilité. Ces méthodes s'appliquent également à des modèles non linéaires plus généraux, y compris les réseaux de neurones et les processus physiques complexes.
Enfin, nous abordons un défi majeur de l'intelligence artificielle moderne : de nombreux modèles d'apprentissage automatique puissants, tels que les réseaux de neurones profonds, fonctionnent comme des « boîtes noires » imprévisibles, ce qui les rend inadaptés aux applications critiques pour la sécurité. Pour y remédier, nous concevons de nouveaux types de composants de réseaux de neurones à la fois efficaces et plus interprétables, offrant un aperçu de la manière dont le modèle prend ses décisions.
Journal Articles
- Detection of brake disc deformation with adaptive wavelet neural networks, T. Dózsa, P. Őri, G. Ungvári, Z. Szabó, A. Soumelidis, I. Lakatos, and P. Kovács, IEEE Trans. Instrum. Meas., Mar. 2026, https://doi.org/10.1109/TIM.2026.3674239
Conference Papers
- Second-order optimization of variable projection SVM models and road abnormality detection, A. Angino, M. Voigt, R. Krause, and T. Dózsa, ICASSP 2026 – 2026 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, pp. 1641–1645, Barcelona, Spain, 2026, https://doi.org/10.1109/ICASSP55912.2026.11463454
- Acoustic overload detection with rational Gaussian wavelet based convolutional neural networks, A. M. Ámon, T. Dózsa, and P. Kovács, International Conference on Noise and Vibration Engineering, Leuven, Belgium, Jul. 2026, Accepted for publication
Preprints / Submitted Papers
- Generalized rational Prony and Bernoulli methods, T. Dózsa, M. Voigt, Z. Szabó, J. Bokor, and P. Kovács, arXiv preprint arXiv:2510.03510, Oct. 2025, https://doi.org/10.48550/arXiv.2510.03510
- Tube-based model predictive control with random Fourier features for nonlinear systems, Á. M. Bokor, T. Dózsa, F. Biertümpfel, and Á. Szabó, arXiv preprint arXiv:2511.16425, Nov. 2025, Submitted for publication, https://doi.org/10.48550/arXiv.2511.16425
- Adaptive kernel methods, T. Dózsa, A. Angino, Z. Szabó, J. Bokor, and M. Voigt, arXiv preprint arXiv:2601.21707, Jan. 2026, Submitted for publication, https://doi.org/10.48550/arXiv.2601.21707
- H2-optimal model order reduction using hyperbolic geometry, A. Angino, T. Dózsa, and M. Voigt, Mar. 2026, Submitted for publication
- Classification and detection of multiple UAVs using rational Gaussian wavelet neural networks, G. Ungvári, F. Braun, A. Ámon, P. Kackstädter, J. Volk, P. Kovács, and T. Dózsa, arXiv preprint arXiv:2605.26310, May 2026, Submitted for publication, https://doi.org/10.48550/arXiv.2605.26310
- System identification using real rational orthogonal expansions and variable projection, M. Szabari, T. Dózsa, A. Soumelidis, and P. Kovács, Jul. 2026, Submitted for publication
